抽样与脉冲调制

我们已经学习了很多数字通信系统的好处。那么，我们怎么把现实世界中的模拟信号（比如语言），通过数字通信系统传输呢？我们需要首先进行模拟信号的数字化。

模拟信号的数字化包括三个步骤：首先，通过抽样，在时间上进行离散化；然后，进行量化，在幅值上进行离散化；最后，进行编码，将获得的离散值用 0/1 表示。

本节我们学习抽样，以及抽样后，对抽样获得的值，进行脉冲调制的方法。

低通抽样

周期抽样，在时域上，相当于用频率为 \(f_s\) 的冲击函数 \(\delta(t)\) 和模拟信号 \(m(t)\) 相乘。在频域上，相当于把模拟信号的频谱，搬移到等间隔的很多载频 \(n f_s\)上。

我们首先看低通基带信号的抽样。记基带信号的带宽是 \(f_m\)。此时，为了避免搬移后的频谱混叠，我们需要载频 \(f_s \leq 2 f_m\)。

当 \(f_s\) 取最小值 \(2 f_m\) 时，这个频率就是著名的奈奎斯特速率；此时对应的取样间隔 \(1/(2 f_m)\) 就是著名的奈奎斯特间隔。

请大家画图观察，理解上述原理。

我们下面把上面的频谱分析，扩展到“带通信号”的抽样。大家看，带通信号的两个频带之间，空很宽。我们能不能对频谱做“插空”，这样也能避免频谱混叠呢？

大家看：这是可以的。我们用一个比奈奎斯特速率低的抽样频率，把它往右边移一点，插到中间这个空档。大家看，只要配合得好，它们就能互不混叠。这就是“带通抽样”。对这样的抽样信号，我们用一个带通滤波器，就能把它恢复出来。

那么，带通抽样的抽样频率怎么设呢？是这样的：我们首先计算这个带通信号的最高频率 \(f_H\) 里可以装多少个完整的它的频带 \(B\)，比如 10 个，那么，我们的取样频率就是信号的奈奎斯特速率除这个数，如除以 10。

怎么样？这样是不是大大地降低了取样频率。降低取样频率有什么好处呢？我们减少了需要传输的数据量，相当于提高了系统的有效性。

上述抽样使用的冲激函数，是理想的一种抽样信号。实际中，抽样信号总是有一点宽度的。这时，抽样信号和模型信号相乘是怎么样的呢？

当我们用一个有一定宽度的脉冲进行抽样时，大家能不能画出它抽样后的时域波形和频谱？

这时，它的时域波形的顶端是“不平”的：它反映模拟信号的波形。这是一种“自然”的结果，所以，它叫“自然抽样”。

那它的频谱形状呢？我们首先看“抽样周期脉冲”的频谱。因为抽样信号是周期信号，所以它的频谱是很多离散谱线，对吧？然后，这些谱线的包络，反映了脉冲的频谱形状。

时域乘积就相当于频域的卷积，对吧？所以，调制以后的信号的频谱就是模拟信号的频谱被搬移到这些谱线上，但是幅度也随之变化的结果。

此时，大家说，我们能用一个低通滤波，恢复原信号吗？是可以的，对吧？

如果我们用冲激信号抽样的值，来控制发送脉冲的幅度，此时，脉冲的顶部就是平的。因此，这种抽样叫做“平顶抽样”。

那它的频谱形状呢？首先，经过冲激信号抽样后，它的频谱是模拟信号的频谱被搬移到等间隔的这些离散谱线上，而且幅度相同。然后，它再经过一个“脉冲形成电路”，对不对？所以，它的频谱又被乘上了“脉冲形成电路”的系统函数。就是这样的形状。

此时，大家说，我们能用一个低通滤波，恢复原信号吗？不可以，对吧？因为它的频谱乘上了“脉冲形成电路”的系统函数，就变形了。

平顶抽样用抽样值控制发送脉冲的幅度，这是不是很像我们学过的“幅度调制”？只不过，我们以前说的幅度调制，是控制余弦信号，而我们这里，是控制脉冲信号。所以，我们称它为“脉幅调制”。

除了矩阵脉冲，我们也可以用其他波形的脉冲。它们都被称为“脉幅调制”哦。

类似“脉幅调制”，我们也可以用抽样值控制发送脉冲的“宽度”和“相位”，这就是“脉宽调制”和“脉位调制”。它们的优缺点详见 PPT。

如果我们将抽样值离散化（即“量化”），再编码为 0/1 这两个数字后，再进行脉冲调制，这就是“数字脉冲调制”。相对应的，我们在前面学过的脉幅调制等方式，就是“模拟脉冲调制”。

数字脉冲调制，因为传输是离散的 0/1，实现起来简单，具有数字通信系统的“再生”等优点，因此，是目前的各种通信系统最主要采用的传输方式。我们下面会重点介绍它。