模拟幅度调制

我们首先建立模拟通信系统的原理。人类发明模拟通信系统之后，发现通过电磁波，能够把要传输的信号（比如语音）送到遥远的地方。这一发明给人类带来巨大的冲击。人类发现，以前的一些“幻想”，可以通过科学，变成现实。因此，人类掀起了追逐科学的狂潮。

我们首先建立模拟幅度调制系统的模型。这包括 AM、DSB、SSB 和 VSB。下面详细对它们进行介绍。

AM

最简单的模拟调制系统，是 AM （常规调幅）。它的发送包括两步：首先，把信号 \(m(t)\) 加上一个直流电平 A，把它抬高，变得没有负的值，然后用这个信号去控制载波的幅度。我们称这种方法叫“包络调制”，因为此时 \(m(t)\) 体现在载波的包络上。

AM 的接收机非常简单，通过半波整流、低通滤波、隔直，就可以恢复我们发送的原始信号。我们称这种方法叫“包络检波”，因为我们就是要把体现在载波的包络上的 \(m(t)\) 给“检”出来。

AM 的接收机非常便宜，半波整流、低通滤波、隔直这些事，用几个电阻、电容、二极管构成的电路，就能完成，只有几毛钱的成本。因此，它在大家手头没什么钱的时候非常受欢迎。我们现在的很多收音机上都还有它：请细细地观察，有一个开关，旁边标着“AM”的字样。

AM 的有效性存在一些问题，主要是它的功率利用率比较低。这是因为它除了把我们要发送的信号发出去，还发送了一个直流信号电平 A。因此，在整个发送的功率中，用来发送我们要发送的信号 \(m(t)\) 的“有效信号功率”的占比就比较低，只有 1/4 左右，这意味着 3/4 的功率都被浪费了。我们说此时系统的“调制效率”比较低。

DSB

为了提高调制效率，DSB 调制去掉了 AM 的信号抬高的操作，把 \(m(t)\) 乘一个载波（如 \(cos(\omega t)\)），就发出去。DSB 叫双边带调制。这是因为 \(m(t)\) 乘一个载波后，相对于把 \(m(t)\) 的功率谱搬到载波上去了，就两边的频带都有，所以它叫双边带调制。因为不发送 A 了，所以 DSB 的所有功率都被用来传输我们想要传输的信号了。调制效率就提高了。

DSB 就不能用包络检波进行解调了，需要用“相干解调”。这是因为去掉了 A，现在载波的包络不再反映我们的信号 \(m(t)\) 了。相干解调是用一个和收到信号中的载波分量同步的载波，和收到的信号相乘，然后做低通滤波，就可以恢复 \(m(t)\)。

显然，DSB 解调的实现电路要比 AM 的电路要复杂，所以，它的接收机成本也高。

从 AM 和 DSB 的比较上，我们可以体会到一种工程上的设计思路，即：有得必有失。在实际系统的设计中，我们首先要清楚我们的客户“要”什么。如果客户在乎的是接收机的成本，那么我们可能就应该考虑用 AM。如果客户在乎的是发射机的效率，那么可能就应该考虑用 DSB。

从 AM 和 DSB 的比较，也能让我们理解通信系统原理的价值，即：它能给我们一个清晰的、数学物理分析框架，来建立各种通信系统的模型，定量地分析它们的可靠性和有效性。因此，我们就能够科学地比较各种系统的性能，更能够设计出新的系统。这就是“科学”。我们希望同学们能够从通信系统的学习中理解、把握住这一点。这才是学习通信系统原理最重要的地方，即学习一种科学的通信系统模型和分析方法，并指导实践。

SSB

AM 和 DSB 的有效性有一点问题，就是它们的“带宽利用率”低，即它们占据的信道带宽比较宽。具体来说，它发送出去的信号包括 \(m(t)\) 信号的频谱的两个边带，即上边带和下边带。因此，它占据的信道带宽是 \(m(t)\) 带宽的 2 倍。因为上边带和下边带是对称的，所以它们在信息上是冗余的。

SSB 调制只发送一个边带，因此，它占据的信道带宽就是 \(m(t)\) 的带宽，因此，它的带宽利用率就比 AM 和 DSB 高一倍。

SSB 可以用滤波法和相移法法实现。滤波法非常直接，就是在发送端用滤波器把单个边带滤出来，然后发送。但这种方法需要高性能的滤波器。我们重点介绍相移法。

相移法是“正交载波调制”的一种。“正交载波调制”是非常重要的一种调制方式。它是在一个频带上，用 cos 和 sin 这两路“正交”的载波，同时传输信息。

通过数学变换，我们可以将 SSB 的频域数学表达式，变成正交载波调制的形式，此时，它的同相分量是 \(m(t)\)，而正交分量是 \(m(t)\) 的希尔伯特变换。希尔伯特变换是怎么变换一个信号的呢？它不会改变信号的幅度，只是把信号的相位滞后 \(\pi/2\)。所以，这种方法，叫“相移法”。

在频域上来说，希尔伯特变换是把信号的频谱乘一个“虚数”\(-j*sgn(\omega)\)，这就把频谱变成了三维的：有一维是 j，从纸面伸出来。因此，希尔伯特变换是把一个信号的负频率分量往前趴，正频率分量往后倒。这就是希尔伯特变换之后的效果。

请大家画频域图，展示一下相移法生成 SSB 信号的调制过程。

VSB

不论是滤波法还是相移法，因为要求严格的“单边带”频谱，所以 SSB 的实现还是复杂。为此，能不能“松弛”一下这个严格的“单边带”频谱要求，从而降低一些系统实现的复杂性呢？答案是肯定的，这就是 VSB（残留边带调制）。VSB 只需要滤波器具有“互补滚降”特性，实现起来更加容易。也因此，VSB 的信号带宽比 SSB 的高，信道利用率就比 SSB 要低。

抗噪性能分析

我们下面分析上述调制方式的可靠性。模型通信系统的可靠性，通过信噪比来衡量。

首先，我们关心的是解调器的输出信噪比。大家想想它是什么物理意义？解调器的输出会送给谁呢？会送给我们的耳机，播出来，让我们听见，对不对？因此，解调器的输出信噪比越大，我们就听得越清楚，理解对方的意思越可靠，对不对？所以，我们说评估一个模型通信系统的可靠性的主要指标，是它的输出信噪比。

那么，怎么比较不同调制方式的性能呢？为了公平，我们假设各种调制方式，它们在接收机收到时的信噪比是一样的，这样合理吧？这就是说：它们的“输入信噪比”相同。所以，我们要分析的是，在一定的输入信噪比的前提下，各种调制方式的解调器的输出信噪比的差别，对吧？

为了评估在一定的输入信噪比的前提下，各种调制方式的解调器的输出信噪比的差别，我们引入“信噪比增益”的概念。比如解调器输入的信噪比是 10 个 dB，然后解调器 A 增益了 10 个 dB，因此它出来的信噪比就变成了 20 个 dB，而解调器 B 增益了 20 个 dB，因此它出来的信噪比就变成了 30 个 dB，那我们用解调器 B 的话，在耳机里听到的声音是不是比用解调器 A 的更清楚 ？所以，对调制方式来说，信噪比增益是越大越好的。

我们首先把接收机收到的高频信号和噪声都表示为“正交载波调制”的形式。这里我们就用到了前面学过的“窄带高斯噪声”的“正交载波调制”模型了。我们然后对它们做“相干解调”，得到输出信号和噪声的数学表达式，这样就可以算出各种调制方式的“信噪比增益”。

基于信噪比增益，我们能够很方便地进行各种系统的发送/接收信号功率分析。大家注意这个信噪比增益的数学形式，是非常简单的，比如 DSB 就是 2，SSB 就是 1，因此，我们在了解了客户期望的输出信噪比后，就可以通过信噪比增益，算出接收机收到的信号和噪声的信噪比（就是解调器的输入信噪比）。然后基于噪声功率和信道衰减，我们就可以推出发送机发出的信号的功率。这套逻辑请大家一定要熟悉。

非相干解调的门限效应

AM 的非相干解调有一种重要的现象：门限效应，即：如果解调器的输入信噪比低于一个门限，它的输出信噪比的性能会急剧下降，这时候，我们听到的声音就很差。因此，它的接收机对输入信噪比是有一个有效工作范围的。如果低于这个门限，接收机工作情况就会急剧恶化。这是因为“包络检波”是基于波形的，所以噪声一旦太大，波形就恢复不出来了。

幅度调制小结

幅度调制是对 \(m(t)\) 频谱的线性搬移，所以也叫做线性调制。

掌握幅度调制的原理，对理解几乎所有其他通信系统的原理，都非常有用。比如，我们后面会学到的数字调制系统，也是基于幅度调制的基础之上的。大家想想，当 \(m(t)\) 是个方波的时候，是不是也可以啊？这时候，不论是 DSB、SSB、VSB，我们在接收端是不是还是可以恢复出来这个方波信号？那这种“方波”的 \(m(t)\) 是不是可以作为一种“数字”（比如 0/1）信号来理解？这就是我们后面要学习的数字调幅。所以，幅度调整是我们后面学习的各种调制的基础，请大家认真理解它。

下面是 Quiz。

Quiz

概述

  1. 什么是调制？
  2. 调制有什么好处？
  3. 调制信号是调制器的输入信号，还是输出信号？

线性调制 - AM

  1. 什么是线性调制？
  2. 幅度调制是线性调制还是非线性调制？为什么？
  3. 画出AM的调制系统框图，写出其时域、频域表达式，画出其时域波形和频谱
  4. AM包络解调包括哪三步？优点是？
  5. 什么是调幅指数？它一般用什么符号表示？线性调幅的条件是？什么是满调幅？什么是过调幅？过调幅还是线性调幅吗？
  6. 已调信号的平均功率可以分为哪两部分？写出AM已调功率的数学表达式。
  7. 什么是调制效率？用什么符号表述？写出AM调制效率的数学表达式。
  8. 什么是峰值功率？写出其数学表达式
  9. 什么叫单音调制？单音AM的调制效率和调幅指数的关系是？如果不是单音调制的话，该关系还成立吗？
  10. 请用单音AM为例，说明AM的调制效率低下

线性调制的改进 - DSB

  1. DSB是什么英文的缩写？
  2. 画出DSB的调制系统框图，写出其时域、频域表达式，画出其时域波形和频谱（注意相位切换点）
  3. 什么叫相干解调？相干的英文是？画出DSB相干解调的框图
  4. DSB的调制效率比AM的高还是低？为什么？
  5. 画出滤波法实现SSB的系统框图
  6. 频谱为 sgn(f+100) - sgn(f-100) 的滤波器是低通滤波器，还是带通滤波器？其带宽是多少？
  7. 希尔伯特变换的时域和频域数学表达式是？它会把信号的频率成分怎么相移？请以信号cos(ft)为例，画图说明它经过希尔伯特变换后的输出信号。sin(ft)呢？
  8. 画出相移法实现SSB的系统框图
  9. SSB的解调方法是？

幅度调制

  1. SSB的缺点是？
  2. VSB滤波器应该满足何种性质，写出其数学表达式
  3. VSB的滚降系数的含义是？它能否大于1？为什么？
  4. VSB信号的带宽有多宽？写出它与滚降系数的关系。

模型和性能分析

  1. 线性调制的通用模型是？请写出其数学形式，并画出它
  2. 线性调制系统的相干解调通用模型是？请写出其数学形式，并画出它
  3. 请画出线性调制系统分析噪声性能的框图。请问其中接收端BPF带通滤波器的作用是？请在图上标出我们关心的输入信噪比、输出信噪比的位置
  4. AM，DSB，SSB，VSB 的输入噪声功率、输入信号功率、输出信号功率、输出噪声功率分别是？
  5. AM，DSB，SSB，VSB 的信噪比增益分别是？
  6. AM信噪比增益是其调制效率的几倍？
  7. 什么是非相干解调的门限效应？
  8. 相干解调和非相干解调的优缺点分别是？


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