二元 FSK

FSK 的信号相当于两个互反基带信号在两个不同载波上的 ASK 调制的叠加。因此，它的信号功率谱也相当于两个不同载波上的 ASK 信号功率谱的叠加。

在实际中，我们往往要求 FSK 的两个频率能够“正交”。这是因为：如果FSK 的两个频率能够“正交”，能够减小子载波间的相互干扰，提高频谱利用率。目前最流行的 OFDM（正交频分复用：Orthogonal frequency-division multiplexing）就是使用大量紧邻的正交子载波。

为了让 FSK 的两个频率“正交”，我们数学推导了它们之间应该满足的关系，即：它们的频率差应该是 Rb/2 的整数倍。

FSK 的解调不同于 ASK。它首先用两个带通滤波器，分别滤出两个不同载波上的 ASK 信号，然后分别对它们进行解调，最后通过比较两路信号“谁大”来做“比较判决”。因此，它没有 ASK 解调时需要确定“最佳阈值电平”的问题。

这里有三个地方值得注意：

首先，因为带通滤波器滤出来的每一路信号，都是一个 ASK 信号，所以，对该路 ASK 的解调，既可以用“包络检波”做非相干解调，也可以做相干解调。

其次，带通滤波器的带宽是每路 ASK 信号的带宽，即 \(2 R_b\)。因此，通过这个带通滤波器后的高斯噪声信号功率，就是 \(n_0 * 2 * R_b\)。我们将用这个噪声功率来分析 FSK 的误码性能。

最后，因为 FSK 的“比较判决”解调方式和 ASK 不同，所以它的误码性能分析也和 ASK 不同。具体来说，我们要根据“比较判决”来计算它的误码率。如果采用相干解调的方式，那么我们需要比较一个 0 均值的高斯分布（噪声）和以信号电平为均值的高斯分布。计算后，我们会发现 FSK 一个非常好的特性：它的误码率和信源发送 0/1 的概率无关。

但是，不是所有的 FSK 都可以通过上面的方法进行解调。这样做的前提是 FSK 的两个载频的功率谱没有重合，因此能够用两个带通滤波器分别滤出来。这不适用于我们后面会学习一种特别的 FSK：MSK。MSK 的功率谱中，两个载频的功率谱重合了，因此不能通过滤波器分开了，这种方法就不适用了。

下面是 Quiz：

  1. FSK 产生方法有哪几种？分别画出它们的原理框图
  2. 画出 FSK 信号的波形图。它和 ASK 信号有什么关系？
  3. 写出 FSK 信号的时域表达式，解释其中每个符号的物理意义。根据此数学定义， FSK 信号的相位一定是连续的吗？
  4. 画出连续相位 FSK 信号的波形图。如何生成这种信号？
  5. 什么是信号正交条件？为什么 FSK 信号的设计要求其满足该条件？该条件要求码率和载波频率满足什么关系？
  6. 写出满足信号正交条件的 FSK 信号数学表达式
  7. 什么叫频移指数？要满足信号正交条件， FSK 信号的频移指数应满足什么性质？该指数通常取值多少？
  8. FSK 信号的带宽和频移指数有什么关系？
  9. 画出 FSK 信号的功率谱图形，其平均功率是多少？带宽是多少？频带利用率是多少？
  10. FSK 解调方法有几种？分别画出它们的原理框图。请问其中每一路的BPF的带宽是多少？
  11. 如何分析 FSK 信号相干解调的误码性能？请画图说明。考虑其中的噪声信号，如果要用 \(n_0*B\) 求该噪声信号功率，该B应该是 FSK 信号的总带宽，还是其解调时每一路的 BPF 带宽？为什么？
  12. FSK 相干解调是否需要判决电平？其误码率和发生0/1的先验概率是否有关？为什么会有这样的性质？请给出其数学证明
  13. FSK 信号带宽通常是几倍的 \(R_B\)？为什么？


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