码间干扰和波形生成

基带通信有一个重要的问题：波形生成问题。我们需要设计基带信号的波形，避免码间干扰。码间干扰会降低数字通信系统的可靠性。

码间干扰

我们首先理解码间干扰的问题。码间干扰是这样一种现象：一个符号的码，因为它的带宽是有限的，所以它的波形就会在时间上延展，超过符号周期，产生所谓的“拖尾效应”，因此影响后面的码的抽样判决。

波形生成的奈奎斯特第一准则

为了避免码间干扰，奈奎斯特提出了他的第一准则。这个准则的意思是：我们的符号波形有拖尾，这个其实没有问题，只要它在我们后面符号的采样时刻，过零点就可以。

然后，奈奎斯特就给出了满足上述要求的频域条件，就是产生这个符号的系统传递函数 \(H(\omega)\) 应该符合“等效低通”特性。这就是说：只要满足这个，那么符号波形即使有拖尾，它在我们后面符号的采样时刻，正好过零，因此，不会对后面的符号产生码间干扰。

这时，我们就可以在带宽为 \(B\) Hz 的信道上传输符号速率为 \(2 B\) 波特的数字信号。此时，频带利用率是 2 波特/秒/Hz。而且，不可能有比这个更高的传输速率了。

\(2 B\) 波特这个速率，就被称为奈奎斯特速率，而 \(B\) 这个带宽，就被称为奈奎斯特带宽。这两个值非常重要，请大家认真理解它的物理意义，灵活掌握。

采用等效低通滤波器的波形生成

符合“等效低通”特性的波形生成滤波器有很多，最典型的是“升余弦”滚降滤波器。它的带宽比 \(B\) 要宽一些。它宽出来的这部分带宽大小，由“滚降系数”表示。因此，它的频带利用率比具有“理想低通”特性的波形生成滤波器生成的信号要低，但它也有两个好处：首先，它更容易实现。其次，它的“拖尾衰减”速度快。我们下面重点介绍第二个好处。

符合“等效低通”特性的波形生成滤波器的“拖尾衰减”速度快，有以下好处：奈奎斯特第一准则要求一个符号的波形在后续符号的采样间隔处正好过零点。但是，在实际中，这个采样的位置并不能准确地采到这个位置，很可能前一点，或者后一点，这就给我们的符号波形另一个新的要求，就是我们希望它的波形快速衰减，在后续符号的位置的幅度也比较小，也就是说“拖尾衰减”要快。

符合“等效低通”特性的波形生成滤波器正好就有这个特性：它的拖尾衰减比具有“理想低通”特性的波形生成滤波器的拖尾衰减要快。比如，“升余弦”滚降滤波器的拖尾衰减速度随着时间增长，以“立方”的速率衰减；相比较而言，“理想低通”滤波器的拖尾衰减速度随着时间增长，以线性的速率衰减；

小结

奈奎斯特第一准则非常奇妙。它的频域条件的推导，很优美地利用了傅立叶变换的数学描述，非常值得欣赏。下面是 Quiz：

Quiz

  1. S-D-R 的英文全名是？
  2. ISI 的英文全称是？
  3. 画出基带传输系统的分析模型框图（无噪声），并写出码型编码输出和SDR输入的数学表达式
  4. 结合框图，说明为什么会出现符号间干扰（码间干扰）？
  5. 结合框图和 SDR 输入的数学表达式，给出无 ISI 时域条件的数学形式
  6. 画图说明，为什么带宽为 \(1/(2 T_s)\) 的低通滤波器产生的时域信号能够符合无 ISI 时域条件。其信道频带利用率多少？
  7. 什么是奈奎斯特第一准则？它是无 ISI 的时域条件还是频域条件？写出其数学表达式。它的物理意义是？
  8. 比较带宽为 \(1/(2 T_s)\) 的低通滤波器和奈奎斯特第一准则，它是否符合该准则？
  9. 符合奈奎斯特第一准则的滤波器的 \(H(f)\)，关于哪个频点，怎么对称？我们称这样的滤波器是什么理想低通滤波器？
  10. 为什么不存在信道频带利用率超过 2 符号/s/Hz 的无 ISI 数字基带传输系统？
  11. 理想低通系统的 \(H(f)\) 是什么形状？它的信道频带利用率是多少？它是不是无 ISI 数字基带传输系统？它的时域波形有什么缺点？
  12. 什么叫奈氏带宽？什么叫奈氏传输速率？什么叫基带理想传输？
  13. 画出滚降系数为 \(\alpha\) 的互补对称滚降低通系统的 \(H(f)\) 形状，标明奈氏传输速率 \(B_N\) 的位置。它的带宽是多少？信道利用率是多少？其时域特征有什么优点？
  14. 什么叫全滚降？
  15. 相对于理想低通系统，互补对称滚降低通系有什么优缺点？


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