多元数字角度调制

MPSK

MPSK 利用信号的相位传递信息。有了 MQAM 带给大家的正交载波调制的星座图表示，我们理解 MPSK 也就简单了。

要理解 MPSK，最好的办法也是看“星座图”。比如 8PSK，它的星座图包括 8 个星座点。这些星座点均匀分布在一个圆上。这个星座图的特点是：所有星座点的幅度是一样的，只是相位不同，因为 MPSK 是只利用信号的相位传递信息的嘛。如下图所示：

上面的 MPSK 的星座图描述也提示了我们：我们也可以用“正交载波调制”的方式实现 MPSK。具体来说，像 QAM 一样，MPSK 的一个符号也可以通过一路用 sin 作为载波的 ASK 和一路用 cos 作为载波的 ASK 加起来，进行传输。为此，我们也要像 QAM 那样，把一个星座点映射到 X 轴和 Y 轴上，获得它的 X 和 Y 坐标，然后用这两个坐标值，做为 cos 和 sin 两个正交载波的 ASK 调制的幅度，分别调制，然后相加，即可得到对应的 PSK 信号。

MPSK 的星座图在 X 轴和 Y 轴上的投影有多少个值呢？这和它采用 A 方式还是 B 方式有关。以 8PSK 为例，如果采用 B 方式，就是有四种不同的值，而如果采用 A 方式，则有五种不同的值。要进行这样的分析，观察星座图，是最好的办法。因此，我们要掌握它的星座图。

MPSK 的误码性能分析比较复杂，我们在课上是直接给出结论，没有进行推导。

QPSK

QPSK 是一种特别常用的 PSK，因此，我们对它进行重点学习。它是 M = 4 的四元 PSK。

我们首先看 B 方式的 QPSK。基于星座图，我们立刻就能看出：B 方式 QPSK 的星座图和 4QAM 完全一致，所以，B 方式的 QPSK 就是 4QAM。因此，它的调制解调、有效性和可靠性分析也可以像 QAM 那样做。

我们然后看 A 方式的 QPSK。我们首先看它的调制。因为 B 方式的 QPSK 信号非常好生成（串并转换后ASK调制即可），所以一个想法是：能不能也用这种方式来实现 A 方式的 QPSK ？答案是“能”。我们通过数学变换，发现只要采用 \(- \pi/4\) 相移的 cos 和 sin 载波，就可以进行类似 B 方式的 QPSK 信号生成，即把输入比特做串并转换后，做 ASK 即可。这样的话，解调也就像 B 方式的 QPSK 那样简单了。这无疑极大地方便了 A 方式通信系统的设计。从这个例子，我们可以看到数学的巨大作用：通过数学，我们可以看到系统设计背后的真正的原理，然后利用它来获得优美的、最简单的系统设计。

最后，QPSK 在实际中有两个问题需要解决：“零包络“现象和“相位模糊”问题。下面对它们分别进行说明。

第一个问题是“零包络“现象。“零包络“现象是指：QPSK 在相位切换的过程中，如果两个比特同时变化，信号的包络就会经过 0。要理解这一点，可以看它的星座图。从它的星座图可以看出：如果两个比特同时变化，星座就会从一个点，经过 0 点，跳到对角线那边的一个点上。因此，当它经过 0 点时，包络就变成 0 了。

“零包络“现象对系统的功率放大器提出了较高的质量要求。为了简化系统，人们提出 OQPSK。OQPSK 的想法非常神奇：它巧妙地把一路基带信号延时半个符号周期，这样就造成了每次只有一个比特变化的效果，这当然就能避免“零包络“的问题了。这不得不让我们感叹我们的前辈的创造力是多么的神奇。他们绝对是我们学习的榜样。

第二个问题是“相位模糊”问题。QPSK 的每一路 ASK，其实是一个 PSK，因为它的电平是 +1/-1 啊。因此，它还是有 PSK 的“相位模糊”问题。因此，人们提出 QDPSK。类似于二元 DPSK，它用相位的变化来传递信息。比如：对 11 两个比特，它就在当前信号相位的基础上，立刻跳变 180度。通过这种方法，相位模糊导致的正负颠倒问题，就能够得到解决。

像 DPSK 一样，QDPSK 的发送端，是首先通过码变换，实现差分编码，然后做 QPSK 调制；而在接收端，有两种解调方法：一种是相干解调后，做码反变换，恢复原始比特；另一种是比较前后两个符号的相位，即差分相干解调。

MFSK

我们下面看 MFSK。它和二进制的 FSK 类似。注意它的解调也还是比较判决。这里就不过多赘述了。请学习 PPT 和课本上的内容。

多元调制信号的波形

为了深入理解上面的各种调制方式，我们要能够画出这些多元调制信号的波形。具体来说，我们要能够基于各种调制方法给出的幅度、相位映射表，或者星座图，画出特定传输比特串，经过调制以后的信号波形。比如 QAM，我们就要根据映射表，画出对应的信号幅度和相位；对应 DQPSK，我们就要根据映射表，画出对应的相位跳变。请大家多做这部分的练习。

小结

MASK 是理解各种多元调制方式的基础。基于 MASK，利用“星座图”，我们就能够很容易地理解 MQAM、MPSK 和 QPSK。请大家仔细体会，多加练习。

Quiz

多元数字调相

  1. 写出 MPSK 信号的时域表达式，解释其中每个符号的物理意义。将其进行数学分解，写为两路并行数字信息传输的形式，其中 \(I(t)\)，\(Q(t)\) 的数学形式分别是？
  2. 画出 4PSK 的两种相位选择方式 —— A 方式和 B 方式的信号空间图
  3. 分别给出，A 方式和 B 方式下，4PSK，如果我们把 11 送出，对应的 \(I(t)\)，\(Q(t)\)中的 \(\theta\) 是多少？如果我们送的是 01. 对应的 \(\theta\) 又是多少？
  4. 画出 8PSK 的两种相位选择方式 —— A 方式和 B 方式的信号空间图
  5. 分别给出，A 方式和 B 方式下，8PSK ，如果我们把 111 送出，对应的 \(\theta\) 是多少？如果送的是001. 对应 \(\theta\) 又是多少？
  6. 画出 8PSK 的调制解调系统框图，解释其中每一个模块的作用。为什么说 MPSK 的调制解调简单？
  7. 分别给出，A 方式和 B 方式下，8PSK 信号分解后，I，Q 的电平数
  8. 分别给出，A 方式和 B 方式下，8PSK 信号在生成时，相当于两路怎样的 MASK 信号叠加？即M等于几？
  9. 16PSK 星座图有几种幅值，几种相位？
  10. 画出 MPSK 信号的功率谱图形。其带宽是多少？频带利用率是多少？它随着M的增长怎么变化（增长还是减少）？
  11. MPSK 信号相干解调的误码率随着 M 的增长怎么变化（增长还是减少）？

QPSK

  1. 为什么称 4PSK 是正交相移键控？它的什么是正交的？
  2. QPSK 的星座图符合格雷码映射，这有什么好处？
  3. 分别画出，A 方式和 B 方式下，101100100100 的 QPSK 信号波形图
  4. QPSK 信号有哪几种产生方法？分别画出其框图
  5. B 方式的 QPSK 和 4QAM 信号有区别么？为什么？
  6. 画出 B 方式的 QPSK 和 4QAM 的调制系统框图。它们有什么本质区别？
  7. 画出 B 方式的 QPSK 和 4QAM 的相干解调系统框图。它们有什么本质区别？
  8. 如何修改 B 方式的 QPSK 调制系统框图，实现 A 方式的 QPSK 调制系统？为什么要这样实现A 方式的调制系统？有什么好处？
  9. 画出 QPSK 信号的功率谱图形。其带宽是多少？频带利用率是多少？
  10. 如何分析 QPSK 信号相干解调（相干接收）的误码性能（包括误码率和误比特率）？请分别说明
  11. 比较 2PSK 和 QPSK 的有效性和可靠性（包括误码率和误比特率）
  12. 比较 QPSK 和 4QAM 的有效性和可靠性（包括误码率和误比特率）
  13. 比较 8PSK 和 8QAM 的有效性和可靠性（包括误码率和误比特率）

QPSK改进

  1. QPSK 有什么问题？如何改进？
  2. 什么叫“恒包络”问题？基于信号空间，解释为什么 QPSK 有“恒包络”问题
  3. “恒包络”问题如何解决？基于信号空间，解释为什么该方法可以解决
  4. 分别画出，A 方式和 B 方式下，101100100100 的 OQPSK 信号波形图
  5. 如何解决相位模糊问题？画出该调制系统框图
  6. 分别画出，A 方式和 B 方式下，101100100100 的 QDPSK 信号波形图
  7. 简述 DPSK 差分相干解调的原理，画出其解调系统框图。为什么它叫“相位比较法”？它需要提取相干载波吗？为什么？什么解调方法需要提取相干载波？为什么该解调方法叫“极性比较法”？

多元数字调频

  1. 画出MFSK的发送系统和接收系统的框图，解释每一个模块的作用。请问接收系统中每一路上的BPF带宽是多少？为什么？
  2. MFSK信号的功率是？功率谱形状是？带宽是？什么是 MMSK ？
  3. 简述MFSK非相干解调的误码性能分析过程


Index Previous Next